Galline in fuga racconta la storia di un allevamento di galline in una campagna inglese, che cercano in ogni modo di scappare perché producono uova dalla mattina alla sera e quando non ce la fanno più vengono uccise dai Tweedy, i proprietari dell’allevamento. Le galline provano in ogni modo a scappare ma vengono sempre scoperte dai Tweedy e riportate nel recinto.
Un giorno la perfida signora Tweedy, non contenta dei pochi guadagni dati dalla produzione delle uova, acquista una macchina automatica per produrre pasticci di pollo.
Tra tutte le galline, il personaggio principale è Gaia, la quale guida le compagne alla ricerca di nuovi modi per scappare. Dal cielo una notte arriva nel pollaio Rocky Bulboa, un aitante gallo americano e le galline pensano di fuggire imparando a volare da lui. Il giorno dopo Gaia viene rapita dai Tweedy per provare la macchina, ma all’ultimo secondo viene salvata da Rocky e insieme scoprono di essere destinati a diventare pasticci di pollo.
Il giorno dopo, di nascosto, Rocky scappa lasciando un foglio del manifesto del “Gallo Volante”, con cui le galline capiscono che Rocky non sa volare ma che è stato “sparato” da un cannone da circo. Allora Cedrone, vecchio gallo del pollaio, consiglia a Gaia e alle altre galline di scappare con una macchina volante, che costruiscono rubando gli attrezzi del signor Tweedy mentre quest’ultimo sta aggiustando la macchina.
La sera stessa la macchina volante è pronta, ma i Tweedy scoprono che le galline si sono organizzate per la fuga. Per questo tentano di fermarle, ma la signora Tweedy finisce infine all’interno della sua stessa macchina per i pasticci di pollo. All’ultimo momento ritorna Rocky, che riceve uno schiaffo da Gaia per essere scappato e un bacio per essere tornato. Rocky, Gaia e le altre galline scappano con la macchina volante e arrivano nel prato verde dove possono finalmente vivere liberi e felici.